判断空调继电器是否损坏可以通过以下几个步骤进行：
直观迹象检查
如果空调无法启动，或者即使能启动也无法正常制冷，这可能是继电器问题的迹象。
检查启动时压缩机是否有反应，如果没有反应，可能是继电器不吸合。
专业测试
在电路板脱离开电源的前提下，焊开继电器电磁线圈的原连接点，为该线圈提供一个稍低于工作电压的电压，然后测量该继电器常开触点是否已导通。如果常开触点不导通，说明继电器可能损坏。
万用表检测
使用万用表测试供电线路，确保线路无异常，为继电器的正常工作提供稳定的电源。
测量继电器线圈端是否有电阻，正常情况下应有读数，如果万用表显示为“OL”或无穷大，说明线圈可能断路。
控制原件诊断
对继电器进行细致的检查，确认其是否能正常工作，如果触点接触不良或引脚存在问题，继电器的故障就找到了根源。
听诊和振动检查
接通点火开关，用耳朵或听诊器倾听控制继电器内有无吸合声，或者用手感受一下继电器有没有振动感。如有，说明继电器工作基本正常。
替换法
如果以上方法都无法确定继电器是否损坏，可以尝试拔下继电器进行试验。例如，发生空调压缩机不工作的故障时，可以启动发动机，然后接通鼓风机开关和空调开关，再拔下空调压缩机继电器的插接器进行判断。如果能听到继电器动作的声音，且拔下继电器时发动机的转速明显下降，插入该继电器时发动机的转速又提升，说明空调压缩机的继电器及其控制线路是正常的。
通过以上步骤，可以较为准确地判断空调继电器是否损坏，并采取相应的维修或更换措施。