畜牧业的管理主要归 农业农村主管部门负责。具体来说，国务院农业农村主管部门负责全国畜牧业的监督管理工作，而县级以上地方人民政府农业农村主管部门则负责本行政区域内的畜牧业监督管理工作。此外，县级以上人民政府有关主管部门也在各自的职责范围内，负责有关促进畜牧业发展的工作。
在机构改革后，原本的畜牧水产局、农业机械化管理局、农业局合并为农业农村局，因为水产、畜牧、农机、农业都在农村，合并后既精兵简政，又方便百姓办事。
综上所述，畜牧业的管理部门主要是农业农村主管部门，包括中央的国务院农业农村主管部门和地方的各级农业农村主管部门。