轻伤和重伤的鉴定通常由以下机构进行：
公安机关：
在刑事案件中，轻伤和重伤的鉴定由公安机关委托的鉴定机构进行。公安机关会指定具有司法鉴定资质的鉴定机构来进行鉴定，并且鉴定过程需要遵循《公安机关办理伤害案件规定》等相关法律法规。
司法机关：
在民事案件中，轻伤和重伤的鉴定可以由司法机关或者医疗机构进行。司法机关指定的鉴定机构会进行相应的鉴定工作，确保鉴定结果的公正性和权威性。
医疗机构：
在某些情况下，尤其是涉及民事赔偿的案件，当事人可以选择到医疗机构进行轻伤和重伤的鉴定。这些医疗机构通常具备进行伤情鉴定的资质和条件。
法医鉴定中心：
对于打架斗殴等案件，轻伤鉴定通常在法医鉴定中心进行。法医鉴定中心具备专业的法医师和法医学鉴定资格，能够提供准确的鉴定结果。
建议
及时报案并申请鉴定：在发生伤害事件后，当事人应及时向公安机关报案，并申请进行伤情鉴定。公安机关会依法委托具有资质的鉴定机构进行鉴定，确保鉴定过程的合法性和公正性。
选择合适的鉴定机构：根据案件性质和具体情况，选择合适的鉴定机构进行鉴定，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
了解鉴定流程和时间：在申请鉴定时，了解鉴定流程、所需时间和鉴定结果出具时间，以便合理安排时间和后续的法律程序。
希望以上信息对您有所帮助。