被打报案后抓人的时间并没有一个固定的期限，而是 取决于具体案情和法律规定。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
伤情鉴定后抓人
伤情鉴定结果出来后，公安机关可以对打人者进行拘留或逮捕，但不一定马上行动。一般情况下，检察院批捕后，公安机关会在当天逮捕犯罪嫌疑人。
《治安管理处罚法》规定
对于轻微伤案件，公安机关在伤情鉴定后的几天之内会抓人。殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事诉讼法规定
公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
立案后抓人时间
立案后抓人的时间没有具体规定，但公安机关在立案审查通常在七日内完成，复杂案件可延长至三十日或六十日。立案后警察何时抓人则取决于案情的需要。
证据充分后的处理
当获取证据充分时，公安机关会直接抓人，即被取保候审或者刑拘。如果获取证据不够充分，可能会先采取拘传，这是最轻的一种强制措施，即强制到案接受讯问，其持续时间通常为12小时。
综上所述，被打报案后抓人的时间主要取决于伤情鉴定结果、案件性质及复杂程度、公安机关和检察院的审查决定以及案情的实际需要。因此，无法给出一个确切的时间线。如果您需要更具体的法律建议，请咨询专业律师。