公安机关侦查期限的相关规定如下：
一般情况
公安机关在逮捕犯罪嫌疑人后，侦查羁押期限通常不得超过两个月。
特殊情况
对于案情复杂且期限届满不能终结的案件，可以经过上一级人民检察院批准延长一个月。
在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
补充侦查
对于需要补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕，且补充侦查以二次为限。
补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院将重新计算审查起诉期限。
审查起诉
侦查终结后，案件移送人民检察院审查起诉，这个过程大约需要一个月左右的时间。
审查起诉阶段，检察院可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查，每次补充侦查时间一个月。
综上所述，公安机关的侦查期限一般为两个月，但在特殊情况下可以延长，并且补充侦查的时间限制为一个月。如果案件经过补充侦查后仍不能终结，检察院可以再次延长审查起诉期限。