必须履行的合同包括以下几类：
全面履行合同
根据《民法典》第五百零九条，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。这意味着合同一旦签订，当事人就必须按照合同条款履行自己的权利和义务，包括主合同义务和附随义务。
具有公益性质的赠与合同
根据《民法典》第六百六十条，经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同必须履行。如果赠与人不交付赠与财产，受赠人可以请求交付。如果因赠与人故意或重大过失导致赠与财产毁损、灭失，赠与人应当承担赔偿责任。
格式合同
根据《民法典》第四百九十六条，采用格式条款订立合同的，提供格式条款的一方应当遵循公平原则确定当事人之间的权利和义务，并采取合理的方式提示对方注意免除或者减轻其责任等与对方有重大利害关系的条款，按照对方的要求，对该条款予以说明。提供格式条款的一方未履行提示或者说明义务，致使对方没有注意或者理解与其有重大利害关系的条款的，对方可以主张该条款不成为合同的内容。
有效合同
根据《民法典》的相关规定，合同一经签订，一般就具有法律效力，当事人必须履行合同义务，否则将承担违约责任。
综上所述，无论是全面履行合同、具有公益性质的赠与合同、格式合同还是有效合同，当事人都必须履行合同义务，否则将承担相应的法律责任。建议当事人在签订合同前，充分了解合同条款和法律规定，确保合同的顺利履行和自身权益的保障。