非法募捐行为可能构成以下罪名：
非法吸收公众存款罪
根据《刑法》第一百七十六条，非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。有前两款行为，在提起公诉前积极退赃退赔，减少损害结果发生的，可以从轻或者减轻处罚。
非法组织捐血罪
根据《刑法》第三百三十三条，非法组织他人出卖血液的，处五年以下有期徒刑，并处罚金；以暴力、威胁方法强迫他人出卖血液的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。本罪侵犯的客体是国家血液管理制度，同时也对公共卫生造成妨害。只有献血办公室和采供血机构才有资格在其被许可的项目范围内组织他人出捐血液，开展采供血业务。除献血办公室或设区的市级以上卫生行政部门指定的血站以外的任何单位和个人，都不得组织血源供血。否则，即违反了血源和采供血管理的有关规定，侵犯了国家血液管理制度。同时该非法采集的血液流向社会后，即对公共卫生造成严重的妨害。非法让他人捐血构成非法组织捐血罪，可以判处5年以下有期徒刑，这项罪名侵犯的客体是国家血液管理制度，在客观方面表现为非法组织他人出捐血液，必须是行为人主观故意的犯罪行为才构成犯罪。
集资诈骗罪
根据《刑法》第一百九十二条，以非法占有为目的，使用诈骗方法非法集资，数额较大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
综上所述，非法募捐行为可能构成非法吸收公众存款罪、非法组织捐血罪或集资诈骗罪，具体罪名及刑罚应根据案件的具体情节和相关法律规定进行判断。建议在实际操作中，相关行为人应遵守相关法律法规，避免触犯法律。