助理医师行医的处罚主要依据《医疗质量管理办法》和《中华人民共和国刑法》等相关法律法规。以下是可能的处罚措施：
行政处罚
一般情况：根据《医疗质量管理办法》第四十四条第（六）项，使用助理医师独立开展诊疗活动的行为，属一般情节，可责令立即改正，并给予警告和罚款人民币叁仟元整（¥3000.00元）。
情节严重：若情节严重，根据同一法规，可给予警告，并处三万元以下的罚款。此外，还可能由县级以上卫生行政部门责令暂停六个月以上一年以下执业活动。
刑事责任
非法行医罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
建议
对于助理医师行医的处罚，建议医疗机构和助理医师严格遵守相关法律法规，确保执业活动的合法性和安全性。对于违规执业的行为，应当及时改正并接受相应的行政处罚或刑事责任。