根据提供的信息，公司裁员需要向当地的人力资源和社会保障部门进行备案。具体来说：
如果公司裁员人数超过总员工数量的10%但未达到20人，需要向人力资源与社会保障部门提交备案。
如果公司裁员人数不足10%但达到或超过20人，同样必须向人力资源与社会保障部门备案。
如果裁员人数既未达到10%也不足20人，则无需备案。
备案的目的是确保裁员过程的合法性，并保护员工的合法权益。企业需要按照法律规定，提前向工会或全体职工说明情况，听取他们的意见，并将裁员方案报告给劳动行政部门。
请根据您所在地区的具体规定和实际情况进行操作，并确保遵循所有相关的法律程序