著作权的继承遵循以下规则：
财产性权利继承
继承人按照遗赠抚养优于遗嘱，遗嘱优于法定继承的顺序办理。
著作财产权在作者死亡后，在《著作权法》规定的保护期内，依照《民法典》的规定转移。
人身权继承
人身权如署名权、修改权和保护作品完整权不得继承，只能由作者的继承人或受遗赠人保护。
对于作者生前未发表的作品，如果作者未明确表示不发表，作者死亡后50年内，其发表权可由继承人或受遗赠人行使。
其他继承方式
继承人可以通过折价、共有、给予补偿等方式处理著作权的继承。
如果继承人中有人应多分、少分或不分等特殊情况，应按照《民法典》的规定区别对待。
合作作品权利继承
无人继承又无人受遗赠的合作作品权利，由其他合作作者享有。
遗产分割
当享有继承权的继承人为复数时，通常要进行遗产分割，使每个继承人得到自己的遗产份额。
遗产归属
如果按照继承规定都找不到继承人，遗产归国家所有；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
以上继承规则基于中国现行的《著作权法》和相关法律规定。