当事人申请再审的期限主要依据《民事诉讼法》第二百一十六条的规定，具体如下：
一般情形
当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后 六个月内提出。
特殊情形
对于有本法第二百零七条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
法院审查期限
人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
再审申请次数
再审申请一般应一次性提出，除非有新的证据足以推翻原判决、裁定，或发现审判人员有违法行为等特殊情况，否则不得再次申请再审。
综上所述，再审的申请期限一般为判决、裁定发生法律效力后的六个月，特殊情况下可自知道或应当知道之日起六个月内提出。法院在收到再审申请书后三个月内进行审查，并可根据情况决定是否延长审查期限。